Błąd adaptera cyfrowo-analogowego a teoria rzutowania rzeczywistości

Aby móc dogłębniej rozpatrzyć ideę poddawania ocenie ewaluację zadań w grach fabularnych w analityce arystotelesowskiejⁱ, należy bliżej przyjrzeć się tematowi swoistej dychotomii, jaka towarzyszy RPG od początków tej dziedziny rozrywki. Otóż termin kryjący się pod omawianym akronimem zawiera w sobie zarówno człon „role-playing” – „odtwarzanie ról”, narrację i teatr improwizacji, jak i „game”, czyli granie według ściśle ustalonych zasad i z wytyczonym celem (z elementami współpracy i/lub konkurencji między uczestnikami rozgrywki). Elementy te są, w klasycznej grze fabularnej, nierozłączne, chociaż, jak zamierzamy wykazać w niniejszym komentarzu, są też ściśle niejednokładne.

Pierwszy z elementów, czyli narrację, możemy zdefiniować jako strukturę algebraiczną ΡΠ opisaną krotką (A, φ₁, …., φ_n), gdzie:

A oznacza uniwersum, zaś
φ₁, …., φ_n to skończony wykaz działań na zbiorze A.

Nie jest trudno udowodnić (posiłkując się aksjomatem Robbinsa), że ΡΠ nie jest algebrą Boole’a, gdyż n jest ostro większe od 5. Trochę więcej trudu dostarczyć może zbadanie, czy: a) zbiór A jest ciągły, b) czy jest różniczkowalny w każdym punkcie, oraz: c) ile ma wymiarów. Wszystkie trzy problemy są ze sobą ściśle powiązane.

Ad a) Czy uniwersum jest ciągłe?

Warto zauważyć, że uniwersum gry fabularnej jest rozszerzeniem świata zgodnego z Ogólną Teorią Względności o część urojoną (co najmniej jednowymiarową). Uniwersum OTW obejmuje trzy wymiary przestrzeni euklidesowej, obiekty, siły i ciągłą zmianę tych składowych w czasie. Aby zbadać ciągłość tych zjawisk nie możemy, niestety, wykorzystać aksjomatu Dedekinda, lecz możemy wyprowadzić dowód „nie wprost”, posiłkując się mechaniką kwantową. Lemat (nazwijmy go α) jest zbyt długi, aby go przytoczyć w niniejszym opracowaniu, dlatego posłużymy się jedynie jego skrótem i końcowym wnioskiem:

Hipoteza 0: OTW jest niezgodne z mechaniką kwantową (wszystkie 4ry wymiary są ciągłeⁱⁱ, a więc i wszystkie znajdujące się w przestrzeni euklidesowej obiekty oraz ich transformacje na osi czasu nie dzielą się na ziarniste kwarki);
Hipoteza 1: OTW jest zgodne z mechaniką kwantową i ma więcej niż 9 wymiarów (unifikująca teoria superstrun);
Hipoteza 2: OTW jest zgodne z mechaniką kwantową i ma nie więcej niż 9 wymiarów.

W przypadku przyjęcia hipotezy zerowej, część rzeczywista zbioru A jest ciągła z definicji.

W przypadku przyjęcia pierwszej kontrhipotezy, stajemy przed nierozwiązywalnym problemem kontinuum Cantora, lecz, aby praca nasza miała jakiekolwiek zastosowanie praktyczne, przyjmiemy grupę symetrii SU(3) x SU(2) x U(1) ⁱⁱⁱ, co pozwala nam traktować ten przypadek tak samo, jak hipotezę 0.

W ostatnim przypadku z pomocą przychodzi nam kwantowy obserwator przestrzeni A (którym są, rzecz jasna, Mistrz Gry i gracze), znajdujący się poza przedmiotem badania. W chwili obecnej ograniczone możliwości jego percepcji sprowadzają problem do poziomu równoważnego z hipotezą zerową – ponownie nie ma więc potrzeby badać innych możliwości.

Mimo więc, że według twierdzenia nie możemy określić, która z hipotez jest właściwa, wiemy, że w uniwersum A część OTW będzie zdradzała cechy jednoznaczne z ciągłością, niezależnie, od liczby posiadanych wymiarów. Pozostaje zbadać część urojoną, co okazuje się być całkiem proste.

Część urojona zazwyczaj dokłada do części OTW całkowitą i nieujemną liczbę wymiarów przestrzeni (zależnie od konwencji, będą to: zaświaty, kraina eteryczna, elizjum, umbra, cyberprzestrzeń etc.) oraz całkowitą, dodatnią liczbę wymiarów czasu (będących możliwymi drogami transformacji przestrzeni), ewaluowanych w trakcie sesji. Jednak zgodnie z lematem α, uniwersum OTW jest ciągłe, niezależnie od liczby wymiarów, a więc pozostaje ciągłe także po rozszerzeniu o wymiary urojone!

Ad b) Czy uniwersum jest różniczkowalne w każdym punkcie?

Funkcja różniczkowalna ma pochodną w każdym punkcie swojej dziedziny. Z powodu mnogości przypadków przestrzeni A₁, …, A_n (gdzie n = liczba światów, w których toczą się rozgrywki RPG) nie możemy przytoczyć, jakie są dziedziny wszelkich dopuszczalnych osi (wymiarów) przestrzeni A, lecz możemy uniknąć tego problemu, posługując się intuicją.

Pochodna jest narzędziem służącym do badania przebiegu zmienności funkcji na ciągłym obszarze. Przy hipotezie zerowej oraz pierwszej kontrhipotezie, przestrzeń A posiada dokładnie i+1 pochodnych (gdzie i oznacza liczbę graczy spodziewających się, co zaraz się wydarzy na sesji, nie wliczając Mistrza Gry). W przypadku drugiej kontrhipotezy, Mistrz Gry i gracze są kwantowymi obserwatorami, więc nie stanowią predykatów zmienności A, ale za to mechanika kwantowa dostarcza nam czynnik niepewności doświadczenia (w RPG są to kości, przyjmujące zazwyczaj od 4 do 20 ścianek), który pozwala w dowolnym momencie zmierzyć wartość funkcji. Liczne doświadczenia pokazują, że zwykle wartości te nie pokrywają się z wartością oczekiwaną graczy, co może znaczyć tylko, że w miejscach tych A nie ma pochodnej.

Lemat α nie wyjaśnił nam, którą hipotezę należy przyjąć jako właściwą, dlatego pojęcie różniczkowalności pozostanie nierozstrzygalne. Dla celów niniejszego opracowania w dalszej części przyjmiemy, że przestrzeń A jest gładka – spostrzegawczy czytelnik poradzi sobie z odpowiednim przekształceniem wzorów i wykresów dla wersji nieróżniczkowalnej.

Ad c) Ile wymiarów ma uniwersum?

Szczęśliwie, na potrzeby naszej pracy nie musimy analizować poszczególnych przestrzeni A₁, …, A_n – dla porównania ich z opisanymi dalej przestrzeniami B₁, …, B_m wystarczy, że udowodnimy, iż mają one więcej niż 4 wymiary^iv.

Wydawać by się mogło, że nie musimy nikomu tłumaczyć, iż bohater znajduje się w euklidesowej przestrzeni przynajmniej trójwymiarowej – mimo to dla wielu graczy informacja ta, poznawana podczas dziewiczej sesji, jest zaskakująca (i najczęściej przykra w konsekwencjach). Zależnie od konwencji, gracz przekonuje się, że tarcza trzymana z przodu nie chroni zbytnio jego bohatera od żaru ognistej kuli wysłanej z flanki, od ciosu osinowego kołka wbitego w plecy albo też przed kilkutonowym monolitem spadającym z góry.

Czwarty wymiar jest osią czasu, wedle której następuje ewaluacja wydarzeń na sesji. Bywa, że jest on równoległy, albo i (w teorii) jednokładny z osią czasu graczy (chociaż wszyscy Mistrzowie Gry mają w jego przypadku szczególnie zaburzoną percepcję – podczas próby rzutowania osi czasu gry na oś czasu graczy, należy mnożyć współczynnik sugerowany przez Mistrza przez stałą Madejskiego^v oraz dodatni współczynnik λ, różniący się nieznacznie w kolejnych szerokościach geograficznych), aczkolwiek nie jest to regułą – może czasami zawracać, albo wręcz biec w odwrotną stronę.

Załóżmy teraz, że liczba wymiarów urojonych równa jest 0, a λ wynosi 1/M. Wtedy:

ΡΠ ≡ R

co nieuchronnie prowadzi do wniosku, że RPG nie jest już grą, a rzeczywistością. Warunek λM = 1 zachodzi jednak jedynie na dwóch szerokościach geograficznych – 90º0’N i 90º0’S – a ponieważ nikt nie odważył się do tej pory grać w gry fabularne na biegunach (jest to porównywalne do próby dzielenia przez 0), włóżmy tę ewentualność między bajki. To, oczywiście, zwiększa nam liczbę wymiarów urojonych o 1, co automatycznie przeczy założeniu i czyni przypadek niemożliwym. Wystarczy jeszcze zauważyć, że dowolna inna wartość λ nieuchronnie sprawia, iż oś czasu gry przestaje być jednorodna z osią czasu rzeczywistego, przez co również do gry wkradnie się element urojony.

Jak widać, przy odrzuceniu przypadków skrajnych, przestrzenie zawarte w strukturze ΡΠ posiadają j wymiarów, przy czym j є N i j ≥ 5, z czego i wymiarów (i є N i i > 0) jest nierealnych, c.n.u.

Rys 1. ΡΠ(Â’, φ₁,φ₂,φ₃,φ₄,φ₅,φ₆,φ₇,φ₈,φ₉)
Wymiary powyżej 3ch obrazowane są przez barwy

Ubóstwo algebry RPG

Rozpatrzmy teraz strukturę algebraiczną Γ. Opisuje ją krotka (B, χ₁, …., χ_m ), gdzie

B oznacza wielowymiarowy nośnik mechaniki gry, zaś
χ₁, …., χ_m to skończona lista operacji na zbiorze B.

Dla każdego x = 1,...,m

χ_x : B^βx → B, gdzie βx є N₀ dla x = 1, .... , m,

czyli żaden z operandów nie może przekształcić potęgi kartezjańskiej zbioru B w zbiór szerszy (to stwierdzenie β będzie kluczowe dla wniosku sformułowanego w niniejszym podrozdziale).

Spostrzeżenie, że B nie przekracza trzech wymiarów nie jest może natychmiastowe, ale jest stosunkowo łatwe do udowodnienia. Punktem wyjściowym jest przyjęcie, że B jest przestrzenią ziarnistą – współczynniki, odcinki czasu, miary odległości, a nawet stany, których znajdować się mogą obiekty z B, zawsze są skokowe (w większości przypadków nie przyjmują nawet żadnych wartości ujemnych lub ułamkowych). Jest to założenie tak trywialne, że udowadnianiu go nie będziemy poświęcać miejsca w tej pracy. Przestrzeń B jest więc co najwyżej wynikiem przekroju przestrzeni A i ziarnistej przestrzeni liczb całkowitych o takiej samej liczbie wymiarów. Rozważmy taką przestrzeń B’, która faktycznie jest obrazem przekroju A^k i Z^k. Wtedy:

∩A_i = {a: (∂_i є A^k)(a є A_i)}
∩(U_B’) = ∩{∩ A^k : A^k є Z^k-1}
∩{f^-1[B’_j]: j є J} = f^-1[∩B’_j]

Ponieważ przeciwobraz przekroju jest przekrojem przeciwobrazu B’, zatem rodzina B nie jest rzutem ortogonalnym. Wszystkie jej rzeczywiste wymiary ς sprowadzają się do jednego ς’ (łatwo to wyjaśnić na podstawie typowego zdarzenia χ, w którym Mistrz Gry sprowadza wszystkie wymiary powyżej pierwszego jedynie do roli modyfikatorów podstawowego wymiaru – prawdopodobieństwa powodzenia akcji). Wszystkie urojone wymiary σ także sprowadzają się do jednego wymiaru σ’. Trzecim wymiarem przestrzeni z rodziny B jest τ’, który kumuluje wszystkie wymiary niekompetencji graczy i twórców systemu, zwane dalej błędami względnymi i bezwzględnymi adapterów analogowo-cyfrowego i cyfrowoanalogowego. W efekcie nośnik B posiadać może, teoretycznie, 2 wymiary (skrajny przypadek, gdy błędy przetworników są pomijalne), a w praktyce posiada ich trzy (i tylko trzy).^vi

Naturalnym wnioskiem wynikającym z cyfrowej natury przestrzeni B jest:

m << n

czyli liczba zdarzeń χ w algebrze Γ jest ostro mniejsza od liczby zdarzeń φ w algebrze ΡΠ.

Rys 2. Γ (B’, χ ₁, χ ₂, χ₃, χ ₄, χ ₅)

Wykazaliśmy, że algebra Γ jest uboższa od ΡΠ, co jest wystarczającym dowodem na to, że przekształcenia z rodziny Θ: ΡΠ → Γ oraz Θ^-1 nie są izomorfizmami. Innymi słowy: nie istnieje takie przekształcenie Θ_y, dla którego istniałoby przekształcenie

Λy: Γ → ΡΠ , które spełnia warunek Θ • Λ = id_Γ oraz Λ • Θ = id_ΡΠ,

a także nie istnieją przekształcenia Θ_z i Λ_z, dla których

Λ_z • Θ^-1_z → _ΔΛ
Θ_z• Λ_z →_ΔΘ.

Mało tego, przekształcenia z rodziny Θ są procesami kwantyzacji ciała ΡΠ, ponieważ zamieniają sygnały analogowe w cyfrowe (lub, przy pewnych założeniach, na sygnały dyskretne). W dalszej części niniejszej pracy prześledzimy przykładowe przekształcenie z tej rodziny i konsekwencje jego kwantyzacji^vii, która częstokroć prowadzi do przekroczenia granicznej częstotliwości Nyquista.

Konwersja sygnału ADC

Zależnie od wybranego modelu, rolę adaptera analogowo-cyfrowego wykonują od 55 do 98% autorzy podręczników do gry. Przez dobór kości, współczynników, wartości procentowych, wektorów umiejętności i innych arkanów mechaniki wstępnie skwantyzowali oni algebrę ΡΠ w Γ. Resztę dopełnić muszą gracze, zależnie od swojego uśrednionego współczynnika błędu średniokwadratowego τ’ (gracze i Mistrz Gry są podstawowym dekoderem DAC i ostatni etap enkodowania przeprowadzić muszą biorąc poprawkę na swoje własne parametry rzutowania rzeczywistości).

Aby zrozumieć ideę i skalę błędów, które wykonuje adapter ADC, należy zrozumieć metody jego działania. Otóż rozróżnia się cztery podstawowe rodzaje takich przetworników:

przetwarzacze bezpośrednie,
adaptery próbkujące analogowo,
przetworniki z sukcesywną aproksymacją i
przetworniki podwójnie całkujące ^viii.

Praktyka pokazuje, że twórcy systemu najczęściej obierają metody 2 i 3, zaś gracze stosują przetworzenie typu 1 (jest to zrozumiałe ze względu na jego wydajność czasową i prostotę obliczeniową) – rzutowanie Θ jest więc przetwornikiem potokowym i kumuluje w sobie następujące błędy:

błąd piłokształtnego przebiegu napięcia odniesienia dla próbki analogowej,
stosunek sygnału do szumu części analogowej,
błąd dokładności wartości progowej dla algorytmu sukcesywnej aproksymacji,
niską częstotliwość i rozdzielczość próbkowania,
jakość komparatora i kompresora,
lobbing pieniężny i ograniczenia licencyjne,
współczynnik zbieżności czasu na wykonanie projektu przez grafików,
opóźnienia na komparatorze analogowym i enkoderze cyfrowym klasy MG,
kwadrat czasu trwania sesji,
brak dzielnika rezystorowego wysokostabilnego napięcia odniesienia wewnętrznego,
ograniczenia pasma wejściowego (z każdym graczem zwiększa się pojemność wejściowa!),
macierz niekompetencji uczestników rozgrywki,
wpływ kinowych hitów hollywoodzkich z ostatnich dwóch miesięcy,
i inne.

Jak widać mniej więcej połowa błędów (i to akurat ta trudniejsza do uniknięcia) stoi po stronie twórców algebry ΡΠ^, zaś ich dominująca (≥55%) rola w opracowywaniu algebry Γ^ sprawia, że nawet rozgrywka graczy minimalizujących błędy tego rzutowania nie będzie pozbawiona wektorów uśrednionego błędu τ’.

Zobaczmy to na prostym przykładzie:

Funkcjonał S jest jednym z najbardziej cenionych (przez graczy) operatorów wielowymiarowych w przestrzeni A. Definicja S jest prosta: przemieścić w przestrzeni euklidesowej obiekt bohatera tak, by ruch i/lub bohater nie zostały dostrzeżone przez elementy zbioru antagonistycznego. Wielowymiarowość tego funkcjonału jest oczywista: wpływają na niego różnorakie czynniki, takie jak topologia terenu, współczynnik zgrabności bohatera, suma szeregu percepcji zbioru antagonistycznego, poziom decybeli fali akustycznej, aktualna faza cyklu frustracji Mistrz Gry i wiele, wiele innych, które często marginalizuje się i wrzuca do jednego wora określonego mianem „czynnika losowego”. Wzór jawi się jak następuje:

S(x,y) = α₁x₁(α₂x₂ + ... α_nx_n + α_n+1) + α_n+2y_n+1 + ... α_n+m+2y_n+m+1 + ε (składnik losowy)

Zmienne wielomianu mają różne rozkłady, zaś współczynniki alfa mogą być rzeczywiste lub urojone, zależnie od przyjętego modelu ΡΠ. Zbiór wartości S(x,y) jest wielowymiarowym podzbiorem przestrzeni A, nie zaś, jak chciało by go widzieć wielu naukowców i teoretyków gier fabularnych, wartością zerojedynkową Boole'a (wynika to m.in. z dążącej do nieskończoności liczby funkcji φ w ciele ΡΠ, wywołujących się wzajemnie w procesie zwanym efektem motyla).

Dla wykazania, jak bardzo stratna jest transformacja S(ΡΠ) → S(Γ), rozpatrzmy zaledwie zmienne endogeniczne – wektor predyspozycji bohatera, brany pod uwagę w wielomianie S. Na efekt skradania się endogeniczny największy wpływ mają: rozkład koordynacji ruchowej bohatera, funkcja percepcji (zazwyczaj pięciowymiarowa, zależnie od liczby zmysłów), mnożnik środowiskowy, rzutowany jako obeznanie z konkretnymi otoczeniami punktu w przestrzeni euklidesowej oraz stan, w którym oscyluje bohater (szereg pozostałych czynników endogenicznych ma wartość marginalną i może być, dla uproszczenia, pominięty). Charakter zmiennych endogenicznych pozwala nam, na szczęście, liczyć ich całkę łączną, nie wykraczając poza lubiane przez czytelnika dwa wymiary kartezjańskie. Po obliczeniach okazuje się, że typowy liniał mocy wektora predyspozycji może mieć (chociaż nie musi), zgodnie z centralnym twierdzeniem granicznym, rozkład normalny, którego oś odciętych wyznacza zakres kompetencji, zaś oś rzędnych – jej wartość. Laik zrozumieć może całkę wykresu jako wartość współczynnika bohatera, przyporządkowaną poszczególnym sytuacjom (skradanie w nocy, skradanie w lesie, skradanie w nocy i w lesie, skradanie w nocy, w lesie, w zaspie śnieżnej i bez nogi etc.). Oczywiście, funkcja jest ciągła i gładka:

Rys 3. S(x,y) (wykres na przykładzie osobnika Z)

Rozpatrzmy teraz pojedynczą ewaluację funkcji S. Jej wartość odczytać możemy z wielowymiarowego wykresu, a jego osiami będą m.in. czas zużyty na przemieszczenie się, wektor współrzędnych pośrednich, wektor widma percepcji poszczególnych elementów zbioru antagonistycznego, wartość spalonych przez bohatera kalorii i inne, równie ciekawe dane. Tymczasem nie dość, że ułomność algebry Γ każe nam podawać współczynniki w postaci ziarnistej, skwantyzowanej, to jeszcze parametry adaptera ADC/DAC (przede wszystkim jego pamięć operacyjna) każą rzutować wynik funkcji na wartość zerojedynkową! (sic!)

Zacznijmy jednak od zapoznania się z wykresami wektora predyspozycji bohatera Z w algebrze Γ.

Rys 4. Rzutowanie S(x,y) na dwuwymiarowe S’(w)

Aby prześledzić kwantyzację funkcjonału S spłaszczyliśmy ją najpierw do dwóch wymiarów (trzeci, czyli gęstość całki, obrazowany jest pod postacią poziomów jasności).^ixNadal przyjmuje ona rozkład normalny, zaś jego całka (prawdopodobieństwo zdarzenia p) wynosi w podanym przykładzie:

∫S’(w) = 10,75(9)
P(s) = 35,86666(3)

Poniżej prezentujemy wartości całki funkcji skwantyzowanej w różnych przestrzeniach Γ^:

Rys 5. ∫S(ZC) = 190; P(s) = 47,5

Rys 6. ∫S(WFRP) = 20; P(s) = 33,3(3)

Rys 7. ∫S(ŚM) = 19; P(s) = 55,5(5)

Rys 8. ∫S(d20) = 115; P(s) = 26,077097505668934240362811791383

Jak widać, całka funkcji wektorowej jest diametralnie inna, zależnie od przyjętego modelu (zawsze jednak przyjmuje wartości ze zbioru liczb naturalnych, naturalnie ze względu na właściwości ścienności kości do gry). Mało tego – osie współrzędnych różnią się dla każdej struktury algebraicznej!

Nie zrażamy się jednak jeszcze opisaną ułomnością i przechodzimy do kwantowego pomiaru. Oto ciało Γ przyjęło warunki zerowe przestrzeni B i przyjęło jedną z funkcji χ (S(Γ)), będącą najmniej niewłaściwym przybliżeniem setek funkcji z przestrzeni ΡΠ. Post-adapter ADC, w postaci MG dokonał kwantyzacji miary probabilistycznej, modyfikując wektor zdolności bohatera w(Z)^→ zgodnie z miarą swojej oszacowanej niekompetencji Ň. Po przepuszczeniu rozkładu zmiennej losowej przez bramkę dramatyzmu, rozszerzającą odpowiednio wartości brzegowe, jest już gotów do testu – przestrzeń zdarzeń w jest z góry narzucona przez model Γ, zaś zbiór zdarzeń elementarnych, jak się zaraz przekonamy, zdefiniowany zostanie dopiero po realizacji doświadczenia losowego.

Otóż test funkcji w praktyce sprowadza się do: wycięcia odpowiedniego obszaru wykresu (proporcjonalnego do zakresu kości/współczynników stosowanych w Γ) i rzucenia „monetą” w dowolne miejsce w wyznaczonym obszarze – jeśli moneta znajdzie się na obszarze całki, następuje zdarzenie elementarne p (zwane w żargonie „zdanym testem”), jeśli zaś znajdzie się poza nią, następuje zdarzenie q (~p). Teoretyczne prawdopodobieństwa zdarzenia p w przestrzeni w(Γ) podane zostały pod każdym z wykresów. Jednak na tym kończy się klasyczny rachunek prawdopodobieństwa w RPG – prawdopodobieństwo zdarzenia ~q nie jest równe 1-P(p), co wynika z natury adaptera cyfrowo-analogowego: otóż głównym zadaniem Mistrza Gry nie jest niezależny arbitraż, lecz interpretacja zdarzenia χ’ na zdarzenie φ’. Jest to, jak się już przekonaliśmy, przekształcenie z rodziny Λ, czyli odwzorowanie uboższego zbioru Γ’ w dużo bardziej złożony (i posiadający więcej wymiarów) zbiór ΡΠ’ – a to wymaga użycia czynnika urojonego i złamania kilku zdroworozsądkowych zasad.

Alitur vitium vivitque tegendo...

Błędy przetwornika cyfrowo-analogowo

Błędy adaptera DAC dzielą się na trzy typy:

błędy względne, zarejestrowane przez graczy,
błędy bezwzględne, wynikające z takich czynników jak:
- nieliniowość całkowita,
- nieliniowość różniczkowa,
- szybkość przetwarzania,
- błąd skalowania i przesunięcia zera,
- współczynnik zmian cieplnych napięcia przesunięcia zera,
- szybkość zmian napięcia wyjściowego,
- zakłócenia przy przełączaniu podkładu muzycznego i wymienianiu materiałów,
- współczynnik rozproszenia Γ pomiędzy podręcznikami źródłowymi,
- bieg osi czasu ku czasowi krańcowemu i
- względny czynnik niestrawności po ostatnio zjedzonej pizzy,
błędy pierwotne, zwane tak, ponieważ są one naturalną konsekwencją ubogości algebry Γ i to właśnie one mają największe znaczenie przy procesie przetwarzania Λ.

W przypadku, gdy MG dąży do przetwórnictwa idealnego (zawęża szerokość widma Fouriera), są one praktycznie niemożliwe do pominięcia. Często bywają przedmiotem sporu pomiędzy uczestnikami gry. Bywa też, że mają większy wpływ na przekształcenie Γ → ΡΠ, niż przyzwoitość pozwala.

Wektor błędów względnych jest przewidywalny w obrębie danej populacji i daje się uśrednić za pomocą wzoru:

ΔU = Σε/2ⁿ.

W przypadku, gdy MG nie posiada obserwabli ε, może przewidzieć ich wartość średnią (ale nie poszczególne wyrazy wektora!) za pomocą trywialnego wzoru:

‹Â› = ‹ψ|Â|ψ› = _-∞∫^+∞ ψ*(x)Âψ(x)d³x

gdzie x zależne jest od systemu, który preferują gracze.

Błędy bezwzględne egzogeniczne można potraktować jako jeden czynnik losowy (pod warunkiem, że jest on nieskorelowany z błędami względnymi ε, w każdym z okresów ma rozkład normalny o wartości oczekiwanej 0 i skończoną, stałą wariancję). Błędy endogeniczne są stałymi parametrami danego modelu Mistrza Gry i dają się łatwo wyliczyć z takich prostych danych, jak: dystrybuanta obrażeń, współczynnik słów na minutę i poziom zająknięcia, okresowość prowadzenia i dioptrie w prawym oku (przy skrzyżowanej lateralizacji).

Najistotniejsze dla niniejszego opracowania są błędy trzeciego typu (Τ). Otóż pozwalają one uzupełnić nieciągłe fragmenty wyjściowego sygnału analogowego przy pomocy czynnika urojonego – wektor imaginacyjny działa jak filtr dolno- i górnoprzepustowy, nakładający na wynikową przestrzeń ΡΠ’, w przypadkach niespełnienia założeń twierdzenia Kotielnikowa-Shannona, antyaliasing i nadpróbkowanie, zaś w optymistycznym przypadku, gdy składowa podstawowa i składowe wyższych rzędów widma sygnału próbkowanego nie nachodzą na siebie, pozwalający wyznaczyć odpowiedź układu dynamicznego na dowolny sygnał wejściowy reprezentowany przez złożenie harmonicznych składowych sinusoidalnych.

Opisują to poniższe wzory:

x(t) = A_wee^j^(ωt+pwe)
G(s) = Y(s) / U(s) = b_ms^m + b_m-1s^m-1 + … + b₁s + b₀ / a_nsⁿ + a_n-1s^n-1 + … + a₁s + a₀
G(ω) = { 1 dla 0 < ω < π / T ; 0 dla ω ≥ π / T

Rys 9. Wygładzanie wykresu dyskretnego czynnikiem urojonym

Korzystając z własności granicznych transformaty Laplace’a można łatwo wyznaczyć wartość, do której zmierza sygnał wyjściowy układu przy zadanym wejściu.^x

Jak w praktyce wygląda przykładowy efekt błędu pierwotnego? Jeśli, podczas ewaluacji testu funkcji hipotetyczna „moneta” znajdzie się blisko początku układu współrzędnych, lub też w innym krańcu przestrzeni zdarzeń w, MG robi wielkie oczy i konwertuje efekt do przestrzeni A z odpowiednio udramatyzowanymi parametrami. Jeśli moneta wyląduje na linii wykresu, będąc częściowo w obszarze jego całki, a częściowo poza nią, następuje awaria adaptera i wypluwa on część wspólną zbiorów p i q, lub też dowolny inny rezultat.

Doszliśmy więc do wniosku, że zdarzenia elementarne definiowane są praktycznie po realizacji zmiennej losowej, zaś:

p ∩ q ≠ Ø
p U q ≠ Ω.

Błąd pierwotny pozwala symulować ciągłość zdarzeń elementarnych, lecz jednocześnie stoi w sprzeczności z założeniem logiki arystotelesowskiej. Istotnym faktem jest, że zdarzenia elementarne muszą być mierzalne względem σ-ciała F podzbiorów w – jest to naturalna konsekwencja spostrzeżenia β. W aspekcie środków retrospektywnych determinizm polatywny bierze w łeb i nie incydubuje się w kategorii absolutu. Składowe bodźców społeczno-popędowych efektywnie stymulują wzrost przyrostu naturalnego zaś psychospołeczne determinanty ludnościowe są długookresową inwestycją w podstawowe komórki innowacyjne, aczkolwiek dezyderaty dysfunkcyjnych liderów społeczno-ekonomicznych stanowią nieaprobowalną strukturę naukowo-techniczną. Pozostaje pytanie, czy epatowanie komunałami w uwarunkowaniu ekspotencjalnego zagrożenia deflacyjnego jest adekwatną realizacją beznakładowego szeregu czasowego i czy podważa to enuncjację zewnątrzsterownych indywiduów – ale to temat na osobną publikację.

Warszawa 2009

Przypisy

ⁱAutor nawiązuje tutaj do pracy dra Podlewskiego p.t. „Wstęp do logiki gier fabularnych”, opublikowanej na łamach forum WTF w 2009r.

ⁱⁱPewnych kontrowersji nastręcza jedynie wymiar czasu, zdający się być nieciągły między spotkaniami oraz w momentach jedzenia pizzy, jednak w niniejszej pracy nie musimy zakładać ciągłości czasu przestrzeni A, aby wyłożyć zamierzone wnioski. Dla uproszczenia można też usunąć z dziedziny nieciągłe odcinki czasu, traktując uniwersum A niezależnie od osi czasu pozostających poza nim obserwatorów w osobach Mistrza Gry i graczy.

ⁱⁱⁱPrzy supersymetrii będącej iloczynem tensorowym większej grupy oddziaływań mielibyśmy do czynienia z superalgebrą (ΡΠ)!, która ma się tak do ΡΠ, jak ΡΠ ma się do Γ – byłby to bez wątpienia temat na rozleglejszy elaborat, mówiący więcej o otaczającym nas świecie niż o grach fabularnych.

^ivUważny czytelnik domyśla się, że teza ta została udowodniona już wcześniej, podczas analizowania liczby wymiarów przestrzeni ODT i części urojonej A.

^vStała M jest niewymierna i wynosi, z dokładnością do 50 miejsc po przecinku:
M = 4,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510... (równa jest stosunkowi długości obwodu dowolnego koła do długości jego średnicy, powiększonemu o 1)

^viCiekawostką jest, że wymiar τ’ jest w rzeczywistości osią ciągłą (i różniczkowalną w całej dziedzinie!), lecz charakter tego wymiaru sprawia, że praktyce jest on albo pomijany, albo też stosuje się wyłącznie jego część całkowitą (dając w efekcie kolejny ziarnisty wymiar cyfrowy). Gdyby nie traktować go jako pomijalny błąd średniokwadratowy, mielibyśmy do czynienia nie z sygnałem cyfrowym, lecz dyskretnym (którego trzeci wymiar przyjmuje wartości ze zbioru ciągłego). Czytelnikowi pozostawiamy rozpatrzenie przetworników sygnału analogowego w dyskretny, wzorując się na przedstawionym przez nas rozumowaniu.

^viiDociekliwy czytelnik może, dla wprawki, przeprowadzić podobne rozumowanie dla przekształceń odwrotnych do Θ. Doświadczenie pokazuje, że Mistrz Gry jest w nich traktowany jako adapter DAC o rozdzielczości dążącej do nieskończoności (przez ciągłość wymiarów, w których umieszczany jest MG) oraz o stosunkowo wysokich błędach względnym i bezwzględnym. Napięcie pomiędzy adapterem a odbiornikami (graczami) można łatwo wyliczyć ze wzoru:

U_wy = ± U_odn * (a₁ / 2¹ + a₂ / 2² + ... + a_n / 2ⁿ)

^viiiTen typ adaptera znajduje zastosowanie w grach komputerowych, gdzie złożoność obliczeniowa nie zwiększa kosztu czasowego, zaś przestrzeń ΡΠ jest już na wstępnie mocno okrojona i nie różni się wiele od algebry Γ – ale to temat na osobne opracowanie.

^ixPrzestrzeń zdarzeń elementarnych nie musi być dwuwymiarowa, jak w podanym przykładzie – niektóre algebry z klasy Γ są w stanie śladowo czerpać z trzeciego wymiaru. Można go zinterpretować jako gęstość całki na danym obszarze (lub też oś Z układu współrzędnych). Mechanika nazywa ten wymiar różnie: sukcesy, podbicia, poziom trudności, lecz zawsze jego zadanie jest jedno: określić jakość ewaluacji doświadczenia losowego, a więc rozszerzyć zbiór zdarzeń elementarnych. Nadal jednak wektor ten pozostaje cyfrowy i bardzo często jest pomijany przez adapter MG.

^x Widać wyraźnie, że gracz biegły w cyfrowym przetwarzaniu sygnałów i rachunku różniczkowym może, po poznaniu współczynników swojego Mistrza Gry, oszacować, z dużą dozą prawdopodobieństwa, jak skończy się sesja!

Artykuł opublikowany 31 grudnia 2016 przez: J. Madejski

Skomentuj:

A fructibus eorum cognoscetis eos